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發(fā)票價(jià)格與應(yīng)計(jì)利息

國債報(bào)價(jià)采用凈價(jià)報(bào)價(jià)，采用凈價(jià)交易是以不含利息的價(jià)格進(jìn)行交易，這樣使得債券的報(bào)價(jià)與應(yīng)計(jì)利息分解，交易報(bào)出的債券凈價(jià)只反映本金市值的變化。在債券交易中，利息通常按票面利率以天計(jì)算，債券持有人享有持有期的利息收入，所以債券在結(jié)算和交割過戶時(shí)采用全價(jià)。全價(jià)與凈價(jià)存在以下關(guān)系式：

全價(jià)＝凈價(jià)+上一個(gè)付息日以來的應(yīng)計(jì)利息

實(shí)際上，10年期國債期貨的可交割債券與名義標(biāo)準(zhǔn)債券完全相同的可能性是非常小的， 而且各可交割債券的票面利率、剩余期限以及市場價(jià)格也都存在很大差異。通過轉(zhuǎn)換因子則可以在現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間建立聯(lián)系，并將不同品種的可交割債券進(jìn)行比較。我們將國債期貨合約價(jià)格乘以可交割債券的轉(zhuǎn)換因子，從而將期貨價(jià)格轉(zhuǎn)化為特定可交割債券在期貨交割日的遠(yuǎn)期價(jià)格，稱為“調(diào)整后期貨價(jià)格”，即：

調(diào)整后期貨價(jià)格=期貨價(jià)格×轉(zhuǎn)換因子

在國債期貨交割時(shí)，空頭將交割券過戶給多頭，多頭支付現(xiàn)金，這個(gè)現(xiàn)金價(jià)格就是國債期貨的發(fā)票價(jià)格。

發(fā)票價(jià)格=期貨價(jià)格×轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計(jì)利息

其中，應(yīng)計(jì)利息為交割國債現(xiàn)貨從上一付息日至配對繳款日之間應(yīng)計(jì)的利息收入。

假定10年期國債期貨T1903 在3月份合約到期后，期貨合約空頭準(zhǔn)備用表3中的第一只國債進(jìn)行交割，該債券票面利率是2.7%，到期日為2026年11月3日，每年付息兩次，下一付息日是2019年5月3日。假定期貨結(jié)算價(jià)為96.785元，數(shù)量為10手。該國債的轉(zhuǎn)換因子為0.9796。

合約的最后交易日為交割月份第二個(gè)星期五，2019年3月8日為T1903的到期日，假定空頭在合約到期后進(jìn)入集中交割，到期日后第二個(gè)交易日是配對繳款，國債現(xiàn)貨上一付息日至配對繳款日相隔130天， 則：

百元面值國債的交割應(yīng)計(jì)利息=2.7×130/365=0.9622（元）

發(fā)票價(jià)格=（96.785×0.9796）+0.9622＝95.7728（元）

國債期貨每張合約為面值100萬元的國債，因此期貨合約的多頭需向空頭支付的發(fā)票金額為：

發(fā)票金額=10×（95.7728×10000）＝9577278.6（元）

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最便宜可交割債券（CTD）

轉(zhuǎn)換因子解決了不同可交割債券統(tǒng)一折算的難題，但是不是所有可交割債券真就能一視同仁呢？事實(shí)上還不是。

在國債期貨的交割中，賣方具有選擇權(quán)，即只要是交易所規(guī)定的可交割債券，交易所可以自由挑選，愛交哪只交哪只，買方只能被動接受。如果這些可交割券經(jīng)過轉(zhuǎn)換因子調(diào)整后在價(jià)值上無差別，那么問題就簡單了，賣方可以怎么方便怎么來，有什么券交什么券。但事實(shí)上賣方在準(zhǔn)備交割時(shí)會發(fā)現(xiàn)，這些可交割券的實(shí)際市場價(jià)值與經(jīng)過轉(zhuǎn)換因子調(diào)整后的理論價(jià)值還是有差別的，有時(shí)差別還不小。這樣自然會產(chǎn)生一個(gè)問題，選擇哪只可交割債券用來交割最便宜？這就是最便宜可交割債券（Cheapest-to-deliver Bond,CTD Bond）概念的由來。

經(jīng)過轉(zhuǎn)換因子調(diào)整后的債券理論價(jià)值與實(shí)際市場價(jià)值不一致，其重要的原因還是轉(zhuǎn)換因子的算法先天存在一定缺陷。因?yàn)檗D(zhuǎn)換因子的計(jì)算方法是將不同債券在其剩余期限內(nèi)的所有現(xiàn)金流量折現(xiàn)為現(xiàn)值，而折現(xiàn)是按照名義標(biāo)準(zhǔn)券的票面利率（3%）進(jìn)行的，這意味著不論是短期內(nèi)的現(xiàn)金流還是七八年后的現(xiàn)金流都按照3%進(jìn)行。這種假設(shè)并不合理，再加上假定國債到期收益率在未來一直保持在3%的水平也不合理，可交割債券的市場價(jià)格通常更喜歡采用市場真實(shí)到期收益率對債券進(jìn)行折現(xiàn)計(jì)算。

尋找最便宜可交割債券（CTD）的方法主要包括最大隱含回購利率法、基差法和凈基差法這三種常用方法和依據(jù)久期的經(jīng)驗(yàn)法則。如果想進(jìn)一步了解這些方法的具體思路及算法，可以找一些相關(guān)的專業(yè)書籍或者通過網(wǎng)上搜索來獲得。